Большое спасибо Королеву Владимиру Александровичу за очень интересную статью
о теореме Эрроу.

С уважением,
Скуратович Александр


-----Original Message-----
From: "AlterEgo" <admin@...>
To: <c_triz@yahoogroups.com>
Date: Sun, 8 Aug 2004 22:43:28 +0300
Subject: [c_triz] Теорема Эрроу

>
> ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ТРИЗ Consulting Project
> Теорема Эрроу
>
> За теоремой Эрроу, доказывающей невозможность демократических
> выборов без элементов диктатуры, скрываются более сложные проблемы, нежели
> поиск новой математической модели голосования.
>
> См. http://triz.org.ua/works/ws17.html
>
> Когда выбираешь какое-то действие, ты выбираешь и
> последствия этого действия
>
> Наткнувшись на <теорему невозможности> К.Дж. Эрроу,
> невозможно было удержаться от того, чтобы, как выразился один знакомый, не
> <поточить об неё рога>. Суть её в том, что способ голосования может быть
> избавлен от произвольности, безвыходных положений или неравноправия, но не
> может избежать этих недостатков одновременно. Самая правильная система
> выборов в самом демократичном обществе способна привести к ситуации
> равновесия предпочтений голосующих, которая неразрешима демократическими
> средствами, а диктаторские недопустимы по определению. Теорема описана и
> комментируется так, как будто она - краеугольный камень демократии (чтобы
> читатель не утруждал себя поиском источника - см. Приложение 1). То есть,
> Эрроу математически доказывает, что реальная демократия не может быть
> полной.
>
> Но действительно ли идеал демократии сводится к
> математической модели процедуры голосования, избавленной от произвольности,
> безвыходных положений и неравноправия? Или это просто красивая теория, не
> имеющая отношения к реальности? Действительно ли демократия исключает
> произвол или неравноправие? Увы, не исключает даже теоретически. Например:
>
> 1. Не все признаются гражданами.
>
> 2. Не все граждане имеют право голоса.
>
> 3. Не все граждане, имеющие право голоса, могут быть
> выдвинуты.
>
> 4. Значимость одних и тех же критериев у разных граждан
> всегда будет различаться, равно как и осведомлённость о соответствии
> кандидатов этим критериям. Отсюда следует неравная компетентность
> избирателей при равном <весе> их голосов.
>
> 5. Принципы демократии распространяются лишь на очень
> небольшую часть общественных отношений даже в самых образцово-показательных
> государствах, считающихся эталонами демократии, да и то лишь в ограниченное
> время в особых ситуациях. Во всём остальном предпочтение отдаётся диктатуре,
> явной или косвенной. Реальная демократия предусматривает не только равные
> права, но и неравные возможности в большей части областей жизни общества.
> Американцы, столь ревностно относящиеся к своим демократическим правам,
> равнодушны к разнице между выборами президента промышленной корпорации и
> президента <корпорации Америка>.
>
> Если разобраться по существу, аксиомы Эрроу есть сами по
> себе диктаторские правила голосования. Ограничения на число кандидатов и по
> их квалификации тоже вводятся вполне диктаторски. Как бы демократично не
> избирали парламент, но законы он будет вводить вполне диктаторски, не
> спрашивая мнения избирателей. По существу это означает необходимость
> переосмыслить понятие демократии.
>
> Демократия - это выборы лучшего кандидата на роль
> руководителя какого-то проекта. Тем самым подразумевается, что в обществе
> существует определённое неравенство в отношении способностей руководить этим
> проектом. Возникает вопрос: могут ли те, кто разбирается хуже (прямо скажем,
> совсем не разбираются, судя по опыту с <кухарками>), выбрать того, кто
> разбирается лучше? А если не могут, то чего стоит их мнение и зачем вообще
> нужен выбор? Если граждане различаются по способности оценивать истинные
> критерии, то они должны различаться и по <весу> своего голоса. Эрроу не
> рассмотрел эту ситуацию: выбор должен производиться людьми, компетентными в
> работе, которую предстоит выполнять избранному, а избиратели таковыми не
> являются по определению. Следовательно, они не в состоянии оценивать по
> истинным критериям пригодность кандидата. Отсюда следствие: право избирать
> должно быть уравновешено способностью оценивать. Не зря ведь в самых
> демократически продвинутых государствах часть категорий граждан не
> допускается к выборам по ряду причин. Например, дети: они слишком, видите
> ли, некомпетентны по сравнению со взрослыми (как будто немалая часть тех
> более компетентна). Да и не существует естественная чёткая граница между
> имеющими право голосовать и не имеющими. Граница проводится вполне
> диктаторски, не спрашивая мнения избирателей.
>
> Или вот, скажем, президентом США можно быть лишь два
> срока, а президентом Федеральной резервной системы США - пять. А ведь
> несколько слов последнего, оброненных в разговоре, имеют куда более
> серьёзные последствия.
>
> Ради пущей демократии признано целесообразным
> существование института пожизненных судей с сугубо диктаторскими
> полномочиями. В том смысле, чтобы политическая конъюнктура не влияла на их
> профессионализм. Можно подумать, что те судьи живут на Луне. А разве другие
> государственные люди не должны проявлять свой профессионализм так же
> независимо?
>
> Вспомним реликтовую уже форму демократии -
> непосредственную, типа вече. Она предусматривала равноправие граждан при
> решении общих для них вопросов (теоретически, по крайней мере). Современная
> демократия (впрочем, ещё с античных времён) ограничила их равноправие всего
> одним вопросом: выбором тех, кто эти вопросы будет решать. И,
> соответственно, одним формальным вопросом: процедурой голосования.
> Закономерен вопрос: а действительно ли т.н. выборная демократия есть власть
> народа? Вполне очевидно, что власть принадлежит тем, кому она принадлежит, а
> народ служит лишь в качестве одного из аргументов в споре претендентов на
> первые роли.
>
> Но не будем особо заглубляться в политику, хотя
> обсуждаемая тема сама по себе - сплошная политика. Если рассмотрим проблему
> по существу, то увидим, что на самом деле теорема Эрроу представляет собой
> лишь расширенный и усложнённый вариант <буриданова осла> - задачи, которая в
> абстрактной форме не имеет решения, ибо она и сформулирована так, чтобы не
> иметь решения: если А=Б, то и Б=А.
>
> Теорема Эрроу отличается лишь тем, что вместо одного осла
> имеем целое стадо равноправных ослов, а вместо двух стогов - несколько. По
> условиям игры ослы должны демократически проголосовать, к какому стогу сена
> идти (а идти должны все вместе). Конечно, вероятность тупика при выборе
> альтернатив у стада ослов меньше, нежели у одного осла. Но это
> несущественно, так как имеет значение лишь сама возможность возникновения
> неопределённости.
>
> Собственно говоря, набор аксиом потребовался математику
> Эрроу лишь для того, чтобы принудить стадо ослов при оценке альтернатив
> вести себя как один осёл. То есть, Эрроу тщательно выписал правила, по
> которым равновесное (критическое) распределение равноправных голосов ослов
> будет не менее вероятно, чем любое иное. Поэтому вероятность возникновения
> равновесия между альтернативами сохраняется, как если бы размышлял лишь один
> осёл, оценивая варианты с разных точек зрения (при равенстве оценок по
> разным критериям). Эрроу доказал, что выйти из равновесия можно только
> диктаторскими методами. Иначе говоря: если один осёл будет <несколько более
> равным> , чем другие. Но шестая аксиома воспрещает одному из ослов
> диктаторски махнуть копытом на демократию и повести за собой стадо к
> ближайшему к нему стогу (все ослы ведь не могут поместиться в точке), выведя
> из демократического оцепенения остальных ослов. Или просто пойти туда, куда
> левая нога захочет.
>
> На самом деле и диктатура сама по себе не есть решение
> проблемы выбора: что с того, что выбирать между равноценными альтернативами
> придётся не стаду ослов, а одному ослу, пусть и самому крутому? Один осёл -
> он сам себе диктатор. Проблема не в голосовании как таковом, а в выборе
> среди альтернатив, равноценных по какой-то группе критериев.
>
> В реальности живой осёл (как и любое иное живое существо,
> кроме человека) ни на секунду не замешкается, так как природа встроила в
> него механизм нарушения равновесия между равными предпочтениями: осёл пойдёт
> налево. У человека тоже есть такой механизм, но его действие можно увидеть
> лишь изредка. Например, если человек, оказавшись без компаса в густом
> тумане, попытается идти прямо, то в действительности он будет идти по дуге.
>
> Указанный выше механизм (<диктаторский>) у осла и есть
> способ разрешения парадокса путём выхода за пределы навязываемых им условий.
>
> Почти тоже самое решение предлагал Паркинсон, весьма
> подробно рассмотревший проблему выбора. В ситуации, когда, по мнению
> экспертов, ни один из претендентов не обладает перевесом, следует ввести ещё
> один критерий выбора. Например, спросить у секретарши, какой претендент ей
> больше нравится. В сущности, так поступает любой человек: столкнувшись с
> выбором между равноценными альтернативами, он принимается за поиски их
> признаков, которые можно было бы привлечь в качестве дополнительных
> критериев оценки и выбора. Но любые дополнительные критерии, используемые
> после голосования, есть, по Эрроу, проявление диктатуры.
>
> Ситуация хорошо описана в теории катастроф: в критической
> ситуации (в точке бифуркации) равновесие может нарушить любой незначительный
> фактор, который в других ситуациях не учитывается. Но Эрроу полагает, что
> список критериев (факторов) конечен и не может быть произвольно дополнен
> <после того>. Диктатором, естественно. Незначительность дополнительного
> фактора делает его эквивалентом монетки, используемой для выбора между двумя
> равноценными альтернативами.
>
> Как всякая теоретическая модель, процедура голосования по
> Эрроу имеет ограниченное число переменных факторов, при которых она всегда
> имеет шанс придти к состоянию равновесия. В реальности же число факторов
> неограниченно и любой эн плюс первый фактор обязательно выведет систему из
> эн факторов из равновесия. Эрроу посчитал, этот дополнительный фактор
> обязательно будет диктаторским, во-первых, и что это плохо, во-вторых.
>
> Вряд ли Эрроу не знал, что для разрешения парадокса
> необходимо выйти за рамки его условий. Вот он 6-й аксиомой и запретил этот
> выход (из вредности, что ли). Но есть ещё вход: для разрешения парадокса
> можно прибегнуть к устранению условия его возникновения. В данном случае
> таковым условием пересмотр пяти его аксиом. Иначе говоря, вполне возможным
> представляется пересмотр понимания термина <демократия>. Вряд ли кто будет
> спорить с тем, что содержание этого понятия (как и любого иного) со временем
> меняется.
>
> Всякий специалист ТРИЗ знает, что лучше устранить причину
> возникновения проблемы, чем бороться с её последствиями, как это предложил
> Эрроу (другим, естественно). Проще говоря, надо ещё до выборов исключить
> возникновение патовой ситуации. Такие подходы практикуются не только среди
> ослов, но и, например, в виде непропорционального представительства в
> парламенте, когда партия, получившая относительное большинство голосов,
> получает абсолютное большинство мест. Ещё вариант, совсем не
> демократический: отстрел, подкуп, шантаж, давление. Но и это не радикальное,
> тем более - не демократическое, решение: даже в этих условиях возможна
> патовая ситуация.
>
> Главное в стаде ослов ведь не система подсчёта голосов как
> таковая. В конце концов, можно придумать кучу приёмов, позволяющих если не
> избежать, то, хотя бы, выйти из тупикового положения. Например, заимствовав
> что-то из спорта. В шахматах ничья означает проигрыш претендента и
> сохранение короны у прежнего чемпиона. Или взять на вооружение яхтенный
> аналог - гонки с гандикапом. Но это спорт.
>
> В стаде же главное - вовсе не правильный подсчёт очков. В
> политике, как и в бизнесе, всё решают три фактора: энергия лидера, идея и
> организация. Можно ли вообще только с помощью сколь угодно изощрённой
> процедуры подсчёта достаточно достоверно установить наличие этих факторов?
> И, главное, оценить качество этих факторов?
>
> Если продолжать вполне корректную аналогию с бизнесом, то
> какой продукт толкают потребителю? И кто потребитель?
>
> Выборы - это тоже бизнес, на котором в роли покупателей
> выступают финансово-промышленные группы, обладающие определёнными интересами
> и, главное, деньгами (<что хорошо для Дженерал Моторс, то хорошо для
> Америки> ). В роли продавцов - политики и их фирмы (политические партии).
> Они
> отвечают за изготовление и поставку товара - организацию (структурирование)
> электората и преобразование его в голоса. Количество нужных голосов - к.п.д.
> обработки. Ну, а технология обработки предопределяется характеристиками
> ослов (сырья). В этом смысле правила подсчёта голосов - это лишь правила
> прозрачности, корректности подсчёта эффективности политического бизнеса.
>
> Отсюда проблемы демократии, с тревогой отмечаемые
> большинством европейских социологов: каждый избиратель вынужден думать сам о
> себе и не иначе. А если каждый думает только о себе, то ничего большого
> построить не удастся. Люди становятся мелочными. Как недавно заявил некий
> бизнес-консультант по вопросам телевидения, такие как он, не будут воевать
> ни за Европу, ни за родную Голландию.
>
> Вспомним 11-е сентября 2002 г. и его последствия в виде
> существенного ограничения прав и свобод американцев <ради безопасности>.
> Вспомним также высочайший уровень преступности в США. Так вот, лёгкость и
> скорость, с какой американцы пошли на ограничения своих прав, наводят на
> мысль, что все эти <демократические ценности> не являются такими уж
> органично свойственными людям. Свобода и независимость, столь органично
> присущие двести лет назад американским переселенцам (и основанные, кстати,
> на наплевательском отношении к таким же правам негров и индейцев), оказались
> малопригодными для жизни больших, плотных сообществ.
>
> Демократический централизм, изобретённый при социализме, -
> это, конечно, плохо. Если правящая команда сама определяла, кто пополнит её
> ряды, и кого из себя выдвинуть, то участие прочего населения было
> декоративным. Но сейчас парламентарии сами устанавливают правила, по которым
> новички могут пополнить их ряды и за избирателями остаётся лишь право
> проголосовать за них. А равное право быть избранным как было, так и осталось
> фикцией. При достаточной консолидации парламентариев и близких к ним
> возникает вполне демократически избираемая диктатура. Как Гитлер, например.
>
> Красная революция в Германии и коричневая во Франции после
> 1-й Мировой войны были подавлены сугубо диктаторскими методами. Зато
> коричневая революция в Германии была реализована по всем канонам
> демократических выборов. В сегодняшней Турции голосуют вполне
> демократически, но если в итоге будут избраны лидеры фундаменталистской
> ориентации, последует военный переворот, и их сбросят. Демократически
> выбранный Альенде в Чили вполне диктаторски был убит Пиночетом при поддержке
> демократичных США.
>
> Конечно, эти соображения не снимают проблемы Эрроу: как
> быть, если возникла неопределённость? Как быть, если одна половина ослов
> хочет идти направо, а другая - налево? Но вопрос переносится в иную область:
> неопределённость эта есть следствие неопределённости с долгосрочными
> интересами различных финансово-промышленных групп. И, следовательно,
> проблема в определении этих интересов, зависящих от достоверности прогнозов
> эволюции страны в целом и, соответственно, разработки средств коррекции
> неблагоприятных тенденций. Страна одна и поэтому разброс рецептов, равно как
> и взаимоисключающие рецепты, говорит лишь о некорректности анализа ситуации.
> Ситуация, знакомая специалистам ТРИЗ по задачам в технической области:
> неопределённость свидетельствует о низком качестве существующих инструментов
> решения социальных задач в масштабе государства.
>
> Здесь имеет место не только равенство альтернатив по всем
> критериям, а и равенство суммарной оценки этих критериев (что, впрочем, не
> исключает и полного равенства). То есть, голосующим ослам предлагается не
> идентичные стога как таковые, а выбор направления эволюции стада ослов.
> Направления эти уже в принципе не могут быть одинаковыми с точки зрения
> приспособления к грядущим изменениям внешней среды. Скажем, к правому стогу
> вроде бы движется другое стадо ослов, у левого - наблюдаются некоторые
> признаки присутствия местного авторитета из семейства кошачьих, а возле
> среднего поблескивает что-то подозрительно похожее на оптический прицел.
> Достоинства стогов очевидны, а недостатки - вероятностны и известны рядовым
> ослам лишь со слов лидеров партий, располагающих всегда неполными
> разведданными и результатами их анализа. Соответственно, результат
> голосования и дальнейшая судьба ослов также становятся вероятностными. Иначе
> говоря, практического смысла демократизм голосования не имеет. Любой вариант
> хорош, но и чреват. И только если не повезёт, с лидера спросят. Если будет
> кому и с кого.
>
> Здесь становится очевидной функция выборов как формы
> обратной связи в гомеостазе социума в условиях неопределённости. Выглядит
> это как сопоставление прошлого состояния стада с настоящим. И лишь немного -
> плана и факта. А может ли вообще эта функция быть достаточно эффективной?
> Если учесть, что ослов объединяет в одно целое лишь общий и поэтому, как
> правило, простейший фактор, то не может. Особенно в вечевой форме. Парламент
> не так уж и отличается от вече. Разве что профессионализмом и процедурой.
> Временной горизонт его видения вперёд - один срок. И опять упираемся в
> отсутствие инструментов ухода от <метода> проб и ошибок в больших социальных
> группах, которые, впрочем, плохо наработаны и на уровне малых групп -
> предприятий (компаний, фирм, корпораций, организаций).
>
> Хороший индикатор неопределённости и, соответственно,
> качества политических инструментов, это количество партий. Если в
> государстве существует полсотни партий и десяток фракций (депутатских
> групп), что хорошего можно сказать об определённости в отношении <вектора
> развития> такого государства? Правда, и наличие всего одной партии тоже ещё
> не говорит о том, что она располагает необходимым инструментарием. Думать
> же, что отсутствие такового можно заменить математическими приёмами, наивно.
> Или лицемерно. Разве что Эрроу так пошутил. Не случайно же символом
> демократической партии США выбран именно осёл.
>
> Итак, проблема: теория социума.
>
> Королёв В.А.
>
> г. Киев
>
> 2004.05.09
>
> Приложение 1
> Справка о теореме невозможности Эрроу (Кеннет Джозеф)
>
> Наибольшую известность принесла Эрроу его первая книга
> <Социальный выбор и индивидуальные ценности> (Social Choise and Individual
> Values), опубликованная в 1952 году. В ее основу была положена его
> докторская диссертация. Опираясь на предшествующие работы в этой области П.
> Самуэльсона и экономиста из Гарварда А. Бергсона, Эрроу пытался
> сформулировать условия, при которых из индивидуальных предпочтений
> рациональным или демократическим путем могут быть выведены групповые
> решения.
>
> Эрроу пришел к выводу, <что социальная функция выбора,
> выражающая связь между индивидуальными предпочтениями и социальным выбором,
> должна отвечать четырем требованиям: переходности (если социальный выбор А
> предпочтительней, чем выбор Б, а выбор Б - чем выбор С, то выбор А
> предпочтительней, чем выбор С); эффективности по Парето (альтернативное
> решение не может быть выбрано, если при этом существует другая реализуемая
> альтернатива, улучшающая жизнь некоторых членов общества и не ухудшающая
> ничьих условий жизни); отсутствию диктатуры, навязывающей свои предпочтения
> всему обществу; независимости посторонних альтернатив (выбор между А и Б
> остается неизменным, если вводится третий, логически допустимый, но
> неосуществимый вариант С)>. Эрроу показал, что все четыре условия внутренне
> противоречивы и противоречат также друг другу, откуда следовало, что ни одна
> социальная функция выбора не может соответствовать всем требованиям
> одновременно. Подробнее об этом написано ниже.
>
> Социальный выбор и индивидуальные ценности.
>
> Можно ли создать такую систему голосования, чтобы она
> была рациональной, решающей и демократичной одновременно? Специалисты в
> области общественных наук, философы и экономисты, исследовавшие этот вопрос,
> склоняются к отрицательному ответу. Перечисленные характеристики идеальной
> системы голосования на самом деле несовместимы. Способ голосования может
> быть избавлен от произвольности, безвыходных положений или неравноправия, но
> не может избежать этих недостатков одновременно. Систематически проводимый
> анализ этой дилеммы привел к более глубокому пониманию существующих систем
> голосования и с течением времени может привести к открытию более совершенных
> систем.
>
> Кеннет Эрроу начал проводить аксиоматическое исследование
> рациональных процедур голосования. Он выдвинул пять аксиом, которым должна
> удовлетворять любая процедура комбинирования или объединения индивидуальных
> предпочтений, чтобы образовать коллективное суждение, и доказал, что
> единственные процедуры, которые отвечают всем этим аксиомам, сосредоточивают
> всю власть в руках одного индивидуума. Нельзя найти метод, удовлетворяющий
> всем аксиомам Эрроу, который не был бы диктаторским - и не за недостатком
> изобретательности, а потому что такого не существует. Эта работа была в
> числе тех, за которые он получил Нобелевскую премию.
>
> В течение последних 30 лет ученые не переставали
> исследовать аксиомы Эрроу в попытке обойти его <теорему невозможности>,
> стремясь ослабить сформулированные им требования. Эта проблема вызвала
> широкий интерес, поскольку она тесно связана с ключевыми вопросами
> экономики, философии, общественных наук.
>
> Перед философами она встает при анализе практического
> значения утилитаризма - этической доктрины, утверждающей, что правильность
> действий зависит от их последствий для народного благоденствия, и требующей
> найти метод для объединения индивидуальных предпочтений.
>
> Ученые, занимающиеся общественными науками, встречают эту
> проблему при определении или оценке правил голосования для комитетов или
> законодательных органов.
>
> Экономисты сталкиваются с ней при изучении нормирования и
> других нерыночных методов распределения ресурсов. Эта задача очень важна при
> нормативных экономиках, поскольку при определении допустимых границ
> вмешательства правительства в сферу деятельности свободного рынка решающим
> является понимание потенциального спектра альтернатив вплоть до полного
> невмешательства.
>
> Принцип большинства голосов заслуживает, чтобы его
> рассмотрели в первую очередь среди процедур объединения индивидуальных
> предпочтений. В числе его достоинств - простота, равноправие и весомость,
> обусловленная традицией. По существу принцип большинства - это процедура
> сопоставления пар кандидатов или альтернатив. Однако при сопоставлении более
> двух альтернатив принцип большинства сталкивается с трудностью, на которую
> ещё 200 лет назад указал маркиз Кондорсе.
>
> Отмеченная Кондорсе трудность ныне известна под названием
> <парадокса голосования>. Предположим, что комитет, состоящий из Тома, Дика и
> Гарри, должен расположить в порядке предпочтения трех кандидатов А, Б, С.
> Том располагает их А, Б, С, Дик - Б, С, А, а Гарри - С, А, Б. Подсчет
> голосов по принципу большинства для выбора из пар кандидатов приводит к
> циклу: А побеждает Б, Б побеждает С, а С побеждает А - все двумя голосами
> против одного. Этот цикл - простейший пример парадокса голосования Кондорсе.
>
> Когда возможно более двух альтернатив, нужен новый принцип
> для проведения выборов из попарных упорядочений. Конфигурации предпочтений,
> которые приводят к парадоксу голосования, создают трудность при каждом
> естественном подходе. Простейший метод состоит в выборе альтернативы,
> которая не побивалась бы никакой другой. Однако при наличии парадокса
> голосования такой альтернативы не существует, поскольку каждая альтернатива,
> или кандидат, проигрывает какой-либо другой.
>
> Второй способ перехода от попарного упорядочения к выборам
> состоит в определении последовательности, в которой берутся пары
> альтернатив. Например, последовательность может предусматривать вначале
> голосование за А или Б, а затем за победившего кандидата или С. При этой
> последовательности комитет, состоящий из трёх членов, вначале проголосует за
> А против Б, а на втором этапе С победит А. Легко проверить, что при любой из
> трех возможных последовательностей в этой ситуации альтернатива,
> рассмотренная последней, победит: последовательность предопределяет
> результат. Таким образом, циклы голосования представляют собой трудность не
> только внешне, но и по существу. Когда случается цикл, выбор окончательного
> победителя в лучшем случае произволен (если последовательность выбрана
> произвольным образом), а в худшем случае определяется махинациями того, кто
> задает последовательность.
>
> Другие возможности для стратегических маневров возникают,
> когда голосующий может изменить последовательность голосования введением
> новых альтернатив. Предположим (при том же самом комитете), что С
> представляет собой статус-кво, а Б - альтернативу, образовавшуюся в
> результате внесения предложения. При этих двух возможных альтернативах Б
> победит С, и Гарри (который предпочитает кандидата С кандидату Б) будет
> разочарован. Однако если он сможет внести поправку А к предложению Б, то А
> победит Б при первоначальном голосовании, а на втором этапе А проиграет С.
> Таким образом, Гарри добьётся принятия предпочитаемой им альтернативы.
>
> Даже если нельзя ввести новые альтернативы, а
> последовательность невозможно изменить, голосующие могут воспользоваться в
> своих целях неправильным представлением своих предпочтений. Снова рассмотрим
> последовательность, при которой С берется в последнюю очередь. Если каждый
> член комитета голосует в соответствии со своим истинным предпочтением при
> каждом голосовании, выигрывающая альтернатива С стоит на последнем месте
> среди предпочтений Тома. Предположим, однако, что Том голосует за Б вместо А
> в первоначальном голосовании, тогда Б побеждает, побивая С на втором этапе.
> Таким приемом он заблокировал выбор альтернативы, которая ему нравилась
> меньше всего.
>
> Аксиоматический подход Эрроу.
>
> Циклические коллективные предпочтения являются задачами с
> произвольными исходными данными и стратегическим поведением. Они возникают
> либо когда предпочтения порождаются принципом большинства, как в примере
> выше, либо в какой-нибудь другой процедуре голосования. Таким образом, перед
> Эрроу встал вопрос: возникают ли противоречивые коллективные предпочтения
> лишь при принципе большинства и тесно связанных с ним методах или они
> присущи всем системам голосования? Для ответа на этот вопрос он должен был
> бы рассмотреть различные процедуры голосования и для каждой из них
> проверить, не порождают ли какие-нибудь конфигурации индивидуальных
> упорядочений предпочтений циклы или коллективные предпочтения с
> какими-нибудь другими неприемлемыми свойствами. Сложность заключалась в том,
> что ему пришлось бы исследовать огромное количество процедур объединения,
> сильно различающихся теми ролями, которые в них приписывались отдельным
> голосующим, и критериями, которые использовались для упорядочения
> альтернатив.
>
> По необходимости Эрроу вместо этого выбрал аксиоматический
> подход. Он сформулировал задачу как выбор <конституции>, т.е. правила,
> приписывающего коллективное упорядочение альтернатив каждой конфигурации
> упорядочений индивидуальных предпочтений. Конституция определяет, является
> ли альтернатива предпочитаемой, лишней или безразличной по отношению к
> каждой другой. (Две альтернативы считаются безразличными, если общество
> рассматривает их как одинаково привлекательные.) Эрроу сузил множество
> возможных конституций, наложив пять требований, которые (как он утверждал)
> являются необходимыми свойствами каждого этически приемлемого метода
> объединения. Затем он охарактеризовал класс конституций, которые
> удовлетворяют всем пяти свойствам.
>
> Первая аксиома Эрроу.
>
> Универсальность требует, чтобы конституция отражала каждую
> возможную конфигурацию предпочтений голосующих. Эрроу утверждал, что,
> поскольку нельзя предсказать все разновидности конфликта, который может
> возникнуть в ходе действия правила голосования, общество не должно принимать
> конституции, которая окажется несостоятельной хотя бы при некоторых
> структурах предпочтений голосующих. Поэтому, как подчеркивал Эрроу, общество
> должно настаивать на такой конституции, которая была бы достаточно общей,
> чтобы разрешить все возможные споры.
>
> Вторая аксиома Эрроу.
>
> Это аксиома единогласия. Управляет действием конституции,
> когда нет согласия между избирателями. Она устанавливает, что для
> конфигурации предпочтений, при которой каждый индивидуум предпочитает
> альтернативу А альтернативе Б, коллективное упорядочение должно быть таким
> же. Если придерживаться точки зрения, при которой считается, что
> общественное упорядочение должно отражать предпочтения членов этого
> общества, то трудно спорить с условием единогласия, которое разрешает
> проблему в случае, который безусловно является простейшим при объединении
> предпочтений.
>
> Третья аксиома Эрроу.
>
> Независимость требует, чтобы коллективное упорядочение
> любой пары альтернатив зависело лишь от индивидуальных упорядочений этих
> двух альтернатив. Как бы не менялись индивидуальные предпочтения других
> альтернатив, если каждое из индивидуальных упорядочений А и Б остается
> неизменным, коллективное упорядочение А и Б так же не меняется.
>
> Конституция, удовлетворяющая условию независимости,
> ограничивает информацию об индивидуальных упорядочениях, требующуюся для
> определения коллективного упорядочения пары альтернатив. В частности,
> информация об индивидуальных предпочтениях не представленных альтернатив для
> коллективного упорядочения рассматриваемых альтернатив; это является большим
> преимуществом, когда сложно или дорого выявлять индивидуальные упорядочения
> предпочтений. Без условия независимости конституция должна была бы
> определять, какие другие альтернативы являются существенными для определения
> коллективного упорядочения А и Б и как индивидуальные предпочтения для этих
> альтернатив отражаются на коллективном упорядочении А и Б.
>
> Одна распространенная процедура, упорядочение судейских
> голосов, нарушает условия независимости. (Эта система обычно используется
> спортивными отделами газет для определения мест, занятых спортивными
> командами колледжей, и передачи информации комментаторами по телефону.)
>
> Когда имеются три альтернативы, это правило коллективного
> выбора приписывает каждому кандидату три балла, если он оказался первым в
> списке некоторого голосующего, два балла, если он оказался вторым, и один
> балл, если третьим. Коллективное упорядочение определяется суммированием
> баллов каждого кандидата и расположением их в порядке суммарных баллов. В
> комитете, состоящем из трех членов, каждый кандидат получает шесть баллов,
> и, таким образом, комитет безразличен по отношению к этим трем кандидатам.
>
> Предположим, что свое упорядочение кандидатов Том изменяет
> с А, Б, С на А, С, Б. Хотя ни один из членов комитета не изменил своего
> упорядочения А и Б, описываемая процедура теперь коллективное упорядочение А
> по отношению к Б, поскольку А по-прежнему получает шесть баллов, а Б
> получает пять баллов.
>
> Следовательно, при таком голосовании коллективное
> упорядочение А и Б зависит не только от того, как индивидуумы их
> упорядочивают, но также и от относительных позиций других альтернатив, таких
> как С.
>
> Четвертую и пятую аксиомы лучше рассмотреть, введя
> некоторые обозначения.
>
> Р - строгое коллективное предпочтение (аналогичное
> отношению <больше> между парой действительных чисел).
>
> М - коллективное безразличие (аналогичное равенству).
>
> Н - отношение слабого коллективного предпочтения
> (аналогичное отношению <больше или равно>).
>
> Таким образом, выражение АнБ означает <А коллективно по
> меньшей мере так же хорошо, как Б>, т.е. либо АрБ, либо АмБ.
>
> Четвертая аксиома Эрроу.
>
> Аксиома полноты: для каждой пары альтернатив А и Б должно
> выполняться АнБ, либо БнА (либо оба вместе; в этом случае А и Б
> безразличны). Согласно этой аксиоме, для процедуры объединения требуется
> упорядочить каждую пару альтернатив. Коль скоро конституция имеет
> возможность объявить любую пару альтернатив безразличной, полнота является,
> по-видимому, относительно безобидным требованием.
>
> Пятая аксиома Эрроу (н-транзитивность).
>
> Она требует, чтобы слабое коллективное предпочтение было
> транзитивно: формально если АнБ и БнС, то АнС. Примеры транзитивных
> отношений над парами действительных чисел: <больше> (>), <равно> (=) и
> <больше или равно> (>=). Так, если число А больше, чем Б, и Б больше, чем С,
> то А должно быть больше, чем С. В экономических исследованиях полнота и
> н-транзитивность являются условными соглашениями и индивидуумы, чьи
> предпочтения удовлетворяют этим аксиомам, называются <рациональными>. Эрроу
> расширил это понятие до понятия <коллективная рациональность> для описания
> конституций, удовлетворяющих аксиомам полноты и н-транзитивности. Он ввел
> р-транзитивность для обеспечения независимости выбранной альтернативы от
> последовательности, т.е. пути которым она достигается.
>
> Р-транзитивные конституции - это такие правила
> голосования, при которых из АрБ и БрС следует АрС. Все такие конституции,
> удовлетворяющие другим аксиомам Эрроу, нейтральны, т.е. они упорядочивают
> пары альтернатив по одному и тому же критерию. Нейтральность означает, что
> если из частной конфигурации упорядочений голосующими альтернатив U и V
> следует, что U коллективно предпочитается V, то из той же конфигурации
> упорядочений А и Б следует, что А коллективно предпочитается Б. Описывается
> доказательство этого факта для двух голосующих. Предположим что для
> альтернатив U и V Энн преобладает над Биллом при этой конституции, если она
> U предпочитает V. Альтернативы А и Б они упорядочивают по-разному. Для такой
> конфигурации по аксиоме единогласия Эрроу АрU, по предложению, что Энн
> преобладает над U против V, UрV и в силу аксиомы единогласия VрU. При
> р-транзитивности следует, что АрБ для этой частной конфигурации
> предпочтения. Аксиома независимости Эрроу, однако, позволяет сделать более
> общее заключение, чем то, что Энн преобладает для А против Б, независимо от
> позиций U и V в ее упорядочении или упорядочении Билла. (Аксиома
> независимости устанавливает, что коллективное упорядочение любой пары
> альтернатив зависит только от предпочтений голосующих, касающихся этих двух
> альтернатив.)
>
> Определив и обосновав эту систему пяти желательных
> свойств, Эрроу доказал, что единственные конституции, удовлетворяющие всем
> этим свойствам, обладают простым и удивительным недостатком: каждая из них
> является правилом диктатора. Диктатор - это личность, обладающее властью
> навязывать обществу свое строгое предпочтение для любой пары альтернатив.
> Эрроу сформулировал свою теорему в несколько иной форме. Он добавил шестую
> аксиому, об отсутствии правила диктатора, и доказал, что не существует
> конституции, которая удовлетворяла бы всем шести аксиомам. По этой причине
> вывод Эрроу часто называют <теорема невозможности>.
>
> Таким образом, составителю процедуры голосования для
> законодательных органов, комитетов и клубов, который принимает эти условия в
> качестве необходимых свойств конституции, просто не везет. Внешние скромные
> требования Эрроу имеют веские и неприятные последствия. Как показывает его
> теорема невозможности, пять этих свойств очень ограничительны; хотя они и
> привлекательны по отдельности, в комбинации они пагубны. Теоретики,
> исследующие процедуры голосования, приложили немало усилий для пересмотра
> этих аксиом в поисках обходного пути, чтобы избежать неудобных выводов
> Эрроу.
>
> Вполне оправданным считается довод, что аксиома
> универсальности слишком претенциозна. Не все логически возможные
> конфигурации упорядочения предпочтений являются одинаково вероятными.
> Поскольку некоторые конфигурации могут быть крайне неправдоподобными,
> требование, чтобы конституция непротиворечиво объединяла все логически
> возможные конфигурации для получения коллективного упорядочения,
> по-видимому, чрезмерно сильное. Наиболее распространенная стратегия для
> ослабления этого требования состояла в том, чтобы, сосредоточившись на
> какой-нибудь частной процедуре, например, принципе большинства, поискать
> ограничения, которые исключают те конфигурации предпочтения, из которых
> следует нетранзитивное коллективное предпочтение. Например, если могут
> возникнуть лишь те конфигурации предпочтений, в которых нет разногласий
> между индивидуумами, то аксиома универсальности определяла бы коллективные
> предпочтения и проблема нетранзитивности не могла бы возникнуть. Хорошо
> известное нетривиальное ограничение, обнаруженное в 40-е годы английским
> экономистом Данкэном Блэйком, состоит в том, что выбор производится согласно
> единственному критерию. В этом случае при любом попарном выборе каждый
> индивидуум голосует за альтернативу, наиболее близкую к его излюбленной
> позиции. Например, каждый избиратель может упорядочить кандидатов в
> соответствии с тем, насколько близко они находятся к его собственной позиции
> в политическом спектре от либерализма до консерватизма. Таким образом, если
> кандидат А более либерален, чем Б, а Б либеральнее, чем С, общество с
> единственным критерием выбора, содержащее либералов (А, Б, С), консерваторов
> (С, Б, А) и умеренных (Б, А, С или Б, С, А), не должно содержать
> индивидуумов, для которых средняя альтернатива расположена за двумя крайними
> (А, С, Б и С, А, Б). Если можно ожидать на практике единственность критерия,
> то этот случай хорошо подчиняется принципу большинства. Однако обычно
> избиратели упорядочивают кандидатов в соответствии со многими критериями, и
> поэтому случай одного критерия не осуществляется.
>
> В более общем случае стратегия наложения ограничений на
> конституции может быть успешной, только если эти ограничения правдоподобны в
> смысле теории образования предпочтений или теории предпочтений. Однако
> специалисты в области общественных наук не преуспели в деле формального
> моделирования роли социализации в развитии вкусов и системы ценностей, а
> также степени близости предпочтений, необходимой для социальной
> стабильности.
>
> Таким образом, несмотря на значительные усилия, еще не
> сформулированы характеристики возможных способов упорядочения, достаточно
> широкие, чтобы охватить реальные предпочтения избирателей, и в то же время
> достаточно узкие, чтобы избежать выводов о правиле диктатора.
>
> Возможность отказаться от аксиомы единогласия не вызвала
> большого энтузиазма. При практическом пересмотре аксиома единогласия кажется
> довольно слабым требованием, налагаемым на механизм объединения
> индивидуальных предпочтений для образования коллективного предпочтения.
> Роберт Уилсон из Стэнфордского университета показал, что единственная
> дополнительная конституция, удовлетворяющая всем аксиомам Эрроу, кроме
> аксиомы единогласия, еще менее привлекательна, чем правило диктатора. В
> частности, появляются две новые возможности. Первая возможность - это
> всеобщее безразличие, правило, согласно которому любая пара альтернатив
> постоянно безразлична относительно того, как индивидуумы их упорядочивают.
> Вторая возможность - это <диктатура наизнанку>, правило, при котором за
> коллективное упорядочение принимается некоторое обратное упорядочение
> индивидуальных предпочтений. Этот метод окажется полезным организованному
> обществу, только если найдется избиратель с безусловно плохим суждением.
>
> Аксиома независимости вызвала на себя сильный огонь
> критики в первое десятилетие после того, как Эрроу опубликовал свои
> результаты, но сейчас критика этой аксиомы утихла. Оригинальное обоснование
> Эрроу этого условия состояло в том, что конституции, удовлетворяющие ей,
> могут быть приняты без предварительного сбора огромной информации о
> предпочтениях. Чтобы упорядочить альтернативы А и Б, нет нужды уточнять
> позицию С в индивидуальных упорядочениях. Конституции, которые нарушают эту
> аксиому, обычно очень громоздки, по крайней мере, в случае, когда имеется
> много альтернатив, поскольку надо получить много информации о предпочтениях,
> чтобы упорядочить даже небольшое число вероятных альтернатив. Кроме того,
> поскольку на коллективном упорядочении А и Б при конституции, в которой
> нарушена эта аксиома, отражаются индивидуальные упорядочения третьей
> альтернативы, часто избиратели могут воздействовать на результаты
> относительно А и Б посредством неправильного представления своих
> предпочтений относительно других альтернатив.
>
> <Теоремы невозможности>, начало которым положило
> знаменитое предположение Эрроу, определяют ограничения на общественный выбор
> правила для коллективного принятия решения. Эти ограничения суровы. Три
> общепризнанные цели - коллективная рациональность, способность принимать
> решения и равенство власти - оказываются в непримиримом противоречии. Если
> общество отказывается от коллективной рациональности, тем самым принимая
> необходимую произвольность и возможность оказывать влияние на нерациональные
> процедуры, то, по-видимому, принцип большинства обеспечит выбор, потому что
> с его помощью можно достичь две другие цели. Если общество настаивает на
> сохранении некоторой степени коллективной рациональности, оно может
> достигнуть равенства, приняв правило консенсуса, но только ценой крайней
> нерешительности. Общество может увеличить способность принимать решения,
> концентрируя право вето во все более узком кругу индивидуумов; самое
> решающее правило, правило диктатора, является самым неравным.
>
> Источник: http://expert-39.narod.ru/15.html
>
> Приложение 2
> Краткий политический словарь
>
> Аристократия (др.-греч. aristokratia < aristoV наилучший +
> kratoV могущество, власть) - 1) высший, привилегированный слой общества,
> богатая или родовитая знать; 2) форма государственного правления, при
> которой власть принадлежит представителям родовой знати; 3) высшее,
> привилегированное общественное сословие.
>
> Комментарий. Интересно, если <высшее сословие> формируется
> по признаку интеллектуального превосходства (как это происходит в США по
> признаку IQ), которое является необходимым для решения государственных
> задач, то будет ли оно аристократией? Ведь прочим гражданам заведомо
> уготована роль лишь голосующих статистов.
>
> Вече - форма государственной власти, отличающаяся
> непосредственным и регулярным обсуждением и голосованием граждан при
> принятии общественно-значимых решений.
>
> Демократия (др.-греч. dhmoV народ + kratoV могущество,
> власть) - 1) форма государственно-политического устройства общества,
> основанная на признании народа в качестве источника власти; основные
> принципы Д. - гарантии частной собственности и свободного
> предпринимательства, равноправие граждан, защищённость их прав и свобод (в
> т.ч. соблюдение прав меньшинства при власти большинства), верховенство
> закона, разделение властей, выборность главы государства и представительных
> органов; в случае непосредственной Д. основные решения принимаются всеми
> гражданами на собраниях или посредством референдумов; при представительной
> Д. решения принимаются выборными органами.
>
> Деспотия (др. греч. despoteia) - форма самодержавной,
> неограниченной власти; отличается произволом власть имущих (сильных) и
> бесправием подданных (слабых).
>
> Диктатура (лат. dictatura) - 1) в др. Риме полномочия,
> власть или время властвования диктатора; 2) осуществление власти в
> государстве недемократическими методами; авторитарный политический режим,
> например, личная Д. 3) ничем не ограниченная, не стеснённая никакими
> законами, опирающаяся на силу власть.
>
> Монархия (др.-греч. monarcia единовластие, самодержавие) -
> государство, главой которого является монарх; различают неограниченную
> (абсолютную) М. и ограниченную (конституционную) М., при которой власть
> монарха ограничена парламентом, без согласия которого монарх не имеет права
> издавать законы и распоряжения общегосударственного характера.
>
> Охлократия (др. греч. ocloV толпа, чернь + kratoV
> могущество, власть) - в учениях Платона и Аристотеля о государстве -
> господство, власть толпы.
>
> Плутократия (др. греч. ploutos богатство + kratoV
> могущество, власть) - государственный строй, при котором политическая власть
> формально и фактически принадлежит богатой верхушке общества - плутократам.
>
> Референдум (лат. referendum то, что должно быть
> сообщено) - всенародный опрос, выявление мнения народа путём голосования;
> производится по особо важным вопросам и иногда служит основой для принятия
> законов; одна из форм непосредственной демократии, нередко способствующая
> установлению диктатуры, поскольку большинство граждан далеко не всегда
> высказывается в соответствии с логикой и здравым смыслом; например, ряд
> законодательных изменений в конституции Германии Гитлер провёл, опираясь на
> результаты референдумов.
>
> Тирания (др.-греч. turanniV) - 1) форма государственной
> власти, возникшая в греч. полисах в VII-VI вв. до н. э. при борьбе родовой
> знати с демосом; Т. устанавливалась насильственным путём и заключалась в
> единоличном правлении тиранов; реформы тиранов часто были направлены на
> улучшение положения демоса, развитие ремесла и торговли; 2) форма
> политического устройства ряда средневековых городов-государств Северной и
> Средней Италии (она же - сеньория); 3) любое жестокое, деспотическое
> правление.
>
> ----------------------------------------------------------------------------
> --
> 1998-2004 AE Labs. Last update : 08/08/2004 22:35:26
> Замечания и пожелания: webmaster@...
>
>
>
>
>
> You can post your message:
> mail to: c_triz@onelist.com
>
> To unsubscribe
> mail to: c_triz-unsubscribe@onelist.com
> Yahoo! Groups Links
>
>
>
>
>
>